가설을 전개하기 위한 기본적인 논리
Statement Logic의 몇 가지 예를 들어볼까?
예제 문장
아인슈타인은 광전자 효과에 대한 설명 또는 특수상대성 이론으로 노벨상을 받았다. 그런데 아인슈타인은 광전자 효과에 대한 설명으로 노벨상을 수상하였다. 그러므로 아인슈타인은 특수상대성 이론으로 노벨상을 받지 않았다.
다음과 같은 논리
A: 아인슈타인은 광전자 효과에 대한 설명으로 노벨상을 받았다.
B: 아인슈타인은 특수상대성 이론으로 노벨상을 받았다.
A | B 전제
A 전제
-> ~B 결론
진리표
A B A | B A ~B
T T T T F
T F T T T
F T T F F
F F F F T
결론
전제가 참이면서 결론이 거짓인 경우가 나온다.
따라서 논증은 부당하다.
정리
combination이 가능한 경우를 두고 전제가 참이면 결론도 참이어야 한다.
연습문제
[1]
- 애리조나 호 또는 미주리 호는 일본의 진주만 공격 때 격침되지 않았다.
- 따라서애리조나 호 또는 미주리 호가 일본의 진주만 공격 때 격침되었다는 것은 사실이 아니다.
A: 애리조나 호는 일본의 진주만 공격 때 격침되었다.
B: 미주리 호는 일본의 진주만 공격 때 격침되었다.
전제: ~A | ~ B -> ~ (A & B)
결론: ~(A | B)
진리표
A B A & B ~(A&B) (A|B) ~(A|B)
T T T F T F
T F F T T F
F T F T T F
F F F T F T
반례: 애리조나 호가 격침되었다. 그렇지만, 미주리 호는 격침되지 않았다. 따라서 애리조나 호는 진주만 공격 때 격침되었기에 결론은 틀렸다.
녹색은 반례에 해당한다.
[2]
- 길수는 충청도 사람이거나 경기도 사람이다.
- 그는 경기도 사람이 아니다.
- 그러므로 그는 충청도 사람이다.
A: 길수는 충청도 사람이다.
B: 길수는 경기도 사람이다.
전제 1 A | B
전제 2 ~B
결론 A
진리표
A B / A|B ~B / A(결론)
T T T F T
T F T T T
F T T F F
F F F T F
반례가 없으므로 타당하다.
[3]
- 이브가 유산을 물려받는 것은 맞다.
- 그러나 이브가 유산을 물려받고 또한 엄청난 액수의 복권에도 당첨되었다는 것은 사실이 아니다.
- 따라서 이브가 복권에 당첨되었다는 것은 사실 무근이다.
A: 이브가 유산을 물려 받다.
B: 이브가 복권에 당첨 되다.
전제
A
~(A & B)
결론
~B
~B
진리표
A B / A A&B ~(A&B) / ~B
T T T T F F
T F T F T T
F T F F T F
F F F F T T
반례가 없으므로 타당하다.
"전건이 참이고 후건이 거짓인 경우에만 거짓이다. 나머지는 모두 참"
P Q P -> Q
T T T
T F F
F T T
F F T
예
P: 기말 고사에서 90점 이상을 받는다.
Q: 과목에서 A 학점을 받는다.
부정인 경우
기말 고사에서 90점 이상을 받는다.
A 학점을 받지 못한다.
90점 이상을 받으면 A 학점을 받지 못한다.
명백한 거짓
P->Q이면 명백한 참
90점 이상을 받지 못했다.
A 학점을 받는다.
다른 이유로 A 학점을 받을 수 있으므로 참
90점 이상을 받지 못했다
A학점을 받지 못했다.
핵심은 P가 참이면서 Q가 거짓인 경우가 없어야 한다는 것!
인과성을 밝혔는가는 다른 문제다.
논리적 타당성을 따지기만 한다.
즉, 타당성과 사실은 별개다.
"즉, 타당성과 사실은 별개다." 이 말 뜻이 논증의 타당성과 그 논증을 구성하고 있는 명제들의 진리값, 그 명제가 사실인지 아닌지, 다시 말해 그 명제가 참인지 아닌지와는 다른 뜻이라는 의미죠?
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